Prakalkulus Contoh

$\frac{y + 3}{y + 1} \div \frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{y + 3}{y + 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$y + 1 = 0$

Langkah 2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 1$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$- 5 - 5 y = 0$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$- 5 y = 5$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- 5 y = 5$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 5 y = 5$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{5}{- 5}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{5}{- 5}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{5}{- 5}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah $5$ dengan $- 5$ .

$y = - 1$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{y + 3}{y + 1} \div \frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y} = 0$

Langkah 6

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$y^{2} + 4 y + 3 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $y^{2} + 4 y + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $4$ .

$1, 3$

Langkah 6.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(y + 1) (y + 3) = 0$

Langkah 6.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y + 1 = 0$

$y + 3 = 0$

Langkah 6.2.3

Atur $y + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Atur $y + 1$ sama dengan $0$ .

$y + 1 = 0$

Langkah 6.2.3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 1$

Langkah 6.2.4

Atur $y + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Atur $y + 3$ sama dengan $0$ .

$y + 3 = 0$

Langkah 6.2.4.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 3$

Langkah 6.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y + 1) (y + 3) = 0$ benar.

$y = - 1, - 3$

Langkah 6.3

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y} = 0$ benar.

$y = - 3$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $y$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \neq - 1, - 3}$

Langkah 8