Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{4}{4 - \sqrt{25 - x^{2}}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{25 - x^{2}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$25 - x^{2} \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $25$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{2} \geq - 25$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} \geq - 25$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x^{2} \geq - 25$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 25}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 25}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 25}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $- 25$ dengan $- 1$ .

$x^{2} \leq 25$

Langkah 2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{25}$

Langkah 2.4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \leq \sqrt{25}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan $\sqrt{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{5^{2}}$

Langkah 2.4.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \leq | 5 |$

Langkah 2.4.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $5$ adalah $5$ .

$| x | \leq 5$

Langkah 2.5

Tulis $| x | \leq 5$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 2.5.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x \leq 5$

Langkah 2.5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 2.5.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x \leq 5$

Langkah 2.5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \leq 5 & x \geq 0 \\ - x \leq 5 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 2.6

Tentukan irisan dari $x \leq 5$ dan $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 5$

Langkah 2.7

Selesaikan $- x \leq 5$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Bagi setiap suku pada $- x \leq 5$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Bagi setiap suku dalam $- x \leq 5$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{5}{- 1}$

Langkah 2.7.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \geq \frac{5}{- 1}$

Langkah 2.7.1.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{5}{- 1}$

Langkah 2.7.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.3.1

Bagilah $5$ dengan $- 1$ .

$x \geq - 5$

Langkah 2.7.2

Tentukan irisan dari $x \geq - 5$ dan $x < 0$ .

$- 5 \leq x < 0$

Langkah 2.8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 5 \leq x \leq 5$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{4}{4 - \sqrt{25 - x^{2}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$4 - \sqrt{25 - x^{2}} = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \sqrt{25 - x^{2}} = - 4$

Langkah 4.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- \sqrt{25 - x^{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{25 - x^{2}}$ sebagai ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan ${(- {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {({(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.3

Kalikan ${({(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ dengan $1$ .

${({(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.4

Kalikan eksponen dalam ${({(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(25 - x^{2})}^{1} = {(- 4)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.5

Sederhanakan.

$25 - x^{2} = {(- 4)}^{2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$25 - x^{2} = 16$

Langkah 4.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = 16 - 25$

Langkah 4.4.1.2

Kurangi $25$ dengan $16$ .

$- x^{2} = - 9$

Langkah 4.4.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - 9$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 4.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 4.4.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 4.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.3.1

Bagilah $- 9$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 9$

Langkah 4.4.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{9}$

Langkah 4.4.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Langkah 4.4.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 3$

Langkah 4.4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3$

Langkah 4.4.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3$

Langkah 4.4.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3, - 3$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 5, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, 5]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - 5 \leq x \leq 5, x \neq 3, - 3}$

Langkah 6