Prakalkulus Contoh

$\frac{4 a^{2} - 20 a + 25}{25 - 4 a^{2}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{4 a^{2} - 20 a + 25}{25 - 4 a^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$25 - 4 a^{2} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 a^{2} = - 25$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- 4 a^{2} = - 25$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 a^{2} = - 25$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 a^{2}}{- 4} = \frac{- 25}{- 4}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 a^{2}}{- 4} = \frac{- 25}{- 4}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $a^{2}$ dengan $1$ .

$a^{2} = \frac{- 25}{- 4}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$a^{2} = \frac{25}{4}$

Langkah 2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$a = \pm \sqrt{\frac{25}{4}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{25}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{25}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$a = \pm \frac{5}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$a = \pm \frac{5}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 2.4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$a = \pm \frac{5}{2}$

Langkah 2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$a = \frac{5}{2}$

Langkah 2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$a = - \frac{5}{2}$

Langkah 2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$a = \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $a$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{5}{2}) \cup (- \frac{5}{2}, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${a | a \neq \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}}$

Langkah 4