Prakalkulus Contoh

$f (x) = \tan (3 x) - 2$

Langkah 1

Untuk sebarang $y = \tan (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = \tan (3 x) - 2$ . Atur di dalam fungsi tangen, $b x + c$ , untuk $y = a \tan (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = \tan (3 x) - 2$ .

$3 x = - \frac{π}{2}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $3 x = - \frac{π}{2}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - \frac{π}{2}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Langkah 3

Atur bilangan di dalam fungsi tangen $3 x$ agar sama dengan $\frac{π}{2}$ .

$3 x = \frac{π}{2}$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{π}{2}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{π}{2}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 5

Periode dasar untuk $y = \tan (3 x) - 2$ akan terjadi pada $(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$ , di mana $- \frac{π}{6}$ dan $\frac{π}{6}$ adalah asimtot tegak.

$(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$

Langkah 6

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{π}{3}$

Langkah 7

Asimtot tegak untuk $y = \tan (3 x) - 2$ muncul pada $- \frac{π}{6}$ , $\frac{π}{6}$ , dan setiap $\frac{π n}{3}$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

Langkah 8

Tangen hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 9