Prakalkulus Contoh

$\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}} \div \frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(y - 7)}^{2} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur $y - 7$ agar sama dengan $0$ .

$y - 7 = 0$

Langkah 2.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 7$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$y^{2} - 7 y = 0$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2} - 7 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2}$ .

$y \cdot y - 7 y = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $y$ dari $- 7 y$ .

$y \cdot y + y \cdot - 7 = 0$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot y + y \cdot - 7$ .

$y (y - 7) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y = 0$

$y - 7 = 0$

Langkah 4.3

Atur $y$ sama dengan $0$ .

$y = 0$

Langkah 4.4

Atur $y - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $y - 7$ sama dengan $0$ .

$y - 7 = 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 7$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $y (y - 7) = 0$ benar.

$y = 0, 7$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}} \div \frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y} = 0$

Langkah 6

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$5 y + 35 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $35$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 y = - 35$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $5 y = - 35$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 y = - 35$ dengan $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 35}{5}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 35}{5}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 35}{5}$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Bagilah $- 35$ dengan $5$ .

$y = - 7$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $y$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \neq 0, 7, - 7}$

Langkah 8