Prakalkulus Contoh

Tentukan Puncaknya f(x)=x^2-6x+k
Langkah 1
Tentukan bentuk baku dari hiperbola.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.1.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.1.3
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.1.4
Pindahkan .
Langkah 1.1.5
Pindahkan .
Langkah 1.2
Selesaikan kuadrat dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Gunakan bentuk , untuk menemukan nilai dari , , dan .
Langkah 1.2.2
Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.
Langkah 1.2.3
Temukan nilai dari menggunakan rumus .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Substitusikan nilai-nilai dari dan ke dalam rumus .
Langkah 1.2.3.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.3.2.1.2
Pindahkan tanda negatif dari penyebut .
Langkah 1.2.3.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.4
Temukan nilai dari menggunakan rumus .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.1
Substitusikan nilai-nilai dari , , dan ke dalam rumus .
Langkah 1.2.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.4.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.4.2.1.3
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.4.2.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.4.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.5
Substitusikan nilai-nilai dari , , dan ke dalam bentuk verteks .
Langkah 1.3
Substitusikan untuk dalam persamaan .
Langkah 1.4
Pindahkan ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan ke kedua sisinya.
Langkah 1.5
Kurangi dengan .
Langkah 2
Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan verteks dan asimtot hiperbola tersebut.
Langkah 3
Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel mewakili x-offset dari titik asal, mewakili y-offset dari titik asal, .
Langkah 4
Pusat hiperbola mengikuti bentuk dari . Masukkan nilai-nilai dari dan .
Langkah 5
Temukan , jarak dari pusat ke fokus.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Hitung jarak dari pusat ke fokus hiperbola menggunakan rumus berikut.
Langkah 5.2
Substitusikan nilai-nilai dari dan dalam rumus.
Langkah 5.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 5.3.2
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 5.3.3
Tambahkan dan .
Langkah 6
Tentukan verteks.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Verteks pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan ke .
Langkah 6.2
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
Langkah 6.3
Verteks kedua dari hiperbola dapat ditemukan dengan mengurangi dari .
Langkah 6.4
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
Langkah 6.5
Verteks dari suatu hiperbola mengikuti bentuk . Hiperbola mempunyai dua verteks.
Langkah 7
Tentukan titik apinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Titik fokus pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan ke .
Langkah 7.2
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
Langkah 7.3
Titik fokus kedua dari hiperbola dapat dicari dengan mengurangi dari .
Langkah 7.4
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
Langkah 7.5
Titik api dari hiperbola mengikuti bentuk dari . Hiperbola memiliki dua titik api.
Langkah 8
Tentukan parameter fokus.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Temukan nilai parameter fokus dari hiperbola menggunakan rumus berikut.
Langkah 8.2
Substitusikan nilai-nilai dari dan dalam rumus.
Langkah 8.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 8.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.3
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.3.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.3.3.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.3.3.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 8.3.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 8.3.3.6
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.3.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 8.3.3.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 8.3.3.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 8.3.3.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.3.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.3.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3.3.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 9
Asimtot-asimtotnya mengikuti bentuk karena hiperbola ini membuka ke atas dan ke bawah.
Langkah 10
Sederhanakan untuk menentukan asimtot pertama.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 10.2
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 10.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 10.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 11
Sederhanakan untuk menentukan asimtot kedua.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 11.2
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.2.1
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.2.1.1
Tambahkan dan .
Langkah 11.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 11.2.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 11.2.3
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.2.3.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 11.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 12
Hiperbola ini memiliki dua asimtot.
Langkah 13
Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis hiperbola.
Pusat:
Verteks:
Titik api:
Eksentrisitas:
Parameter Fokus:
Asimtot: ,
Langkah 14