Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 1}}{2 - x - x^{2}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x + 1}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x + 1 \geq 0$

Langkah 2

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 1$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt{x + 1}}{2 - x - x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 - x - x^{2} = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $2 - x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1.1

Pindahkan $2$ .

$- x - x^{2} + 2 = 0$

Langkah 4.1.1.1.2

Susun kembali $- x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} - x + 2 = 0$

Langkah 4.1.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - x + 2 = 0$

Langkah 4.1.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$- (x^{2}) - (x) + 2 = 0$

Langkah 4.1.1.4

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$- (x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Langkah 4.1.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (x)$ .

$- (x^{2} + x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Langkah 4.1.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} + x) - 1 (- 2)$ .

$- (x^{2} + x - 2) = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Faktorkan $x^{2} + x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $1$ .

$- 1, 2$

Langkah 4.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 1) (x + 2)) = 0$

Langkah 4.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 1) (x + 2) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 4.3

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.4

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 4.4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 1) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 1, - 2$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq - 1, x \neq 1}$

Langkah 6