Prakalkulus Contoh

$\frac{\frac{3}{2} a^{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{\frac{3}{2} a^{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

Langkah 2.1.2

Gabungkan $b^{2}$ dan $\frac{1}{9}$ .

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{9} = 0$

Langkah 2.2

Tambahkan $\frac{b^{2}}{9}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{9}$

Langkah 2.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Langkah 2.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Langkah 2.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a^{2} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{b^{2}}{9}$ .

$a^{2} = \frac{4 b^{2}}{9}$

Langkah 2.5

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$a = \pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tulis kembali $4 b^{2}$ sebagai ${(2 b)}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{9}}$

Langkah 2.6.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.6.3

Tulis kembali $\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}$ sebagai ${(\frac{2 b}{3})}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(\frac{2 b}{3})}^{2}}$

Langkah 2.6.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$a = \pm \frac{2 b}{3}$

Langkah 2.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$a = \frac{2 b}{3}$

Langkah 2.7.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$a = - \frac{2 b}{3}$

Langkah 2.7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b = 0$

Langkah 4

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $a$ .

$\frac{3 a}{4} + \frac{1}{2} b = 0$

Langkah 4.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $b$ .

$\frac{3 a}{4} + \frac{b}{2} = 0$

Langkah 4.2

Kurangkan $\frac{b}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{3 a}{4} = - \frac{b}{2}$

Langkah 4.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Langkah 4.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Langkah 4.4.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Langkah 4.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 a$ .

$\frac{1}{3} (3 (a)) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Langkah 4.4.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Langkah 4.4.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan $\frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{b}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$a = \frac{4}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

Langkah 4.4.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$a = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

Langkah 4.4.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

Langkah 4.4.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \frac{2}{3} (- b)$

Langkah 4.4.2.1.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $b$ .

$a = - \frac{2 b}{3}$

Langkah 5

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${a | a \in ℝ}$