Prakalkulus Contoh

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot 1 (y^{2} - 2 y - 15)}}{2}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 (y^{2} - 2 y - 15))}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$6^{2} - 4 \cdot (1 (y^{2} - 2 y - 15)) \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $6^{2} - 4 \cdot (1 (y^{2} - 2 y - 15))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$36 - 4 \cdot (1 (y^{2} - 2 y - 15)) \geq 0$

Langkah 2.1.1.2

Kalikan $y^{2} - 2 y - 15$ dengan $1$ .

$36 - 4 \cdot (y^{2} - 2 y - 15) \geq 0$

Langkah 2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$36 - 4 y^{2} - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 15 \geq 0$

Langkah 2.1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$36 - 4 y^{2} + 8 y - 4 \cdot - 15 \geq 0$

Langkah 2.1.1.4.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 15$ .

$36 - 4 y^{2} + 8 y + 60 \geq 0$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $36$ dan $60$ .

$- 4 y^{2} + 8 y + 96 \geq 0$

Langkah 2.2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- 4 y^{2} + 8 y + 96 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 y^{2} + 8 y + 96$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 y^{2}$ .

$- 4 y^{2} + 8 y + 96 = 0$

Langkah 2.3.1.2

Faktorkan $- 4$ dari $8 y$ .

$- 4 y^{2} - 4 (- 2 y) + 96 = 0$

Langkah 2.3.1.3

Faktorkan $- 4$ dari $96$ .

$- 4 y^{2} - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 24 = 0$

Langkah 2.3.1.4

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 (y^{2}) - 4 (- 2 y)$ .

$- 4 (y^{2} - 2 y) - 4 \cdot - 24 = 0$

Langkah 2.3.1.5

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 (y^{2} - 2 y) - 4 (- 24)$ .

$- 4 (y^{2} - 2 y - 24) = 0$

Langkah 2.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $y^{2} - 2 y - 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 24$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 6, 4$

Langkah 2.3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 4 ((y - 6) (y + 4)) = 0$

Langkah 2.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 4 (y - 6) (y + 4) = 0$

Langkah 2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 6 = 0$

$y + 4 = 0$

Langkah 2.5

Atur $y - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $y - 6$ sama dengan $0$ .

$y - 6 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 6$

Langkah 2.6

Atur $y + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $y + 4$ sama dengan $0$ .

$y + 4 = 0$

Langkah 2.6.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 4$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 4 (y - 6) (y + 4) = 0$ benar.

$y = 6, - 4$

Langkah 2.8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$y < - 4$

$- 4 < y < 6$

$y > 6$

Langkah 2.9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Uji nilai pada interval $y < - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Pilih nilai pada interval $y < - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = - 6$

Langkah 2.9.1.2

Ganti $y$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$6^{2} - 4 \cdot (1 ({(- 6)}^{2} - 2 \cdot - 6 - 15)) \geq 0$

Langkah 2.9.1.3

Sisi kiri $- 96$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.9.2

Uji nilai pada interval $- 4 < y < 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 4 < y < 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = 0$

Langkah 2.9.2.2

Ganti $y$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$6^{2} - 4 \cdot (1 ({(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 15)) \geq 0$

Langkah 2.9.2.3

Sisi kiri $96$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.9.3

Uji nilai pada interval $y > 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1

Pilih nilai pada interval $y > 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = 8$

Langkah 2.9.3.2

Ganti $y$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$6^{2} - 4 \cdot (1 ({(8)}^{2} - 2 \cdot 8 - 15)) \geq 0$

Langkah 2.9.3.3

Sisi kiri $- 96$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$y < - 4$ Salah

$- 4 < y < 6$ Benar

$y > 6$ Salah

$y < - 4$ Salah

$- 4 < y < 6$ Benar

$y > 6$ Salah

Langkah 2.10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 4 \leq y \leq 6$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $y$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 4, 6]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | - 4 \leq y \leq 6}$

Langkah 4