Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{x}}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{2 - \sqrt{x}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 - \sqrt{x} \geq 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \sqrt{x} \geq - 2$

Langkah 3.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${(- \sqrt{x})}^{2} \geq {(- 2)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 2)}^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 2)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 2)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.3

Kalikan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ dengan $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 2)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 2)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 2)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.5

Sederhanakan.

$x \geq {(- 2)}^{2}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x \geq 4$

Langkah 3.4

Tentukan domain dari $2 - \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 3.4.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, \infty)$

Langkah 3.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 3.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 3.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$2 - \sqrt{- 2} \geq 0$

Langkah 3.6.1.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 3.6.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 3.6.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$2 - \sqrt{2} \geq 0$

Langkah 3.6.2.3

Sisi kiri $0.58578643$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 3.6.3

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 3.6.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$2 - \sqrt{6} \geq 0$

Langkah 3.6.3.3

Sisi kiri $- 0.44948974$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 3.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

Langkah 3.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 \leq x \leq 4$

Langkah 4

Atur penyebut dalam $\frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{x}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{2 - \sqrt{x}} = 0$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 - \sqrt{x}}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 - \sqrt{x}}$ sebagai ${(2 - \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 - \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan ${({(2 - \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 - \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 - \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 5.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 - \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 5.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 - \sqrt{x})}^{1} = 0^{2}$

Langkah 5.2.2.1.2

Sederhanakan.

$2 - \sqrt{x} = 0^{2}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$2 - \sqrt{x} = 0$

Langkah 5.3

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \sqrt{x} = - 2$

Langkah 5.4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- \sqrt{x})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 5.5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Sederhanakan ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 5.5.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 5.5.2.1.3

Kalikan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ dengan $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 5.5.2.1.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 5.5.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 5.5.2.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 5.5.2.1.5

Sederhanakan.

$x = {(- 2)}^{2}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = 4$

Langkah 6

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[0, 4)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | 0 \leq x < 4}$

Langkah 7