Prakalkulus Contoh

$f (x) = {(2 - x)}^{2} + 3$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan kuadrat dari ${(2 - x)}^{2} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.1

Tulis kembali ${(2 - x)}^{2}$ sebagai $(2 - x) (2 - x)$ .

$(2 - x) (2 - x) + 3$

Langkah 1.1.1.1.2

Perluas $(2 - x) (2 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 - x) - x (2 - x) + 3$

Langkah 1.1.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) - x (2 - x) + 3$

Langkah 1.1.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x) + 3$

Langkah 1.1.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x) + 3$

Langkah 1.1.1.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 - 2 x - x \cdot 2 - x (- x) + 3$

Langkah 1.1.1.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 - 2 x - 2 x - x (- x) + 3$

Langkah 1.1.1.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 3$

Langkah 1.1.1.1.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 3$

Langkah 1.1.1.1.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2} + 3$

Langkah 1.1.1.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 - 2 x - 2 x + 1 x^{2} + 3$

Langkah 1.1.1.1.3.1.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$4 - 2 x - 2 x + x^{2} + 3$

Langkah 1.1.1.1.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$4 - 4 x + x^{2} + 3$

Langkah 1.1.1.2

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$- 4 x + x^{2} + 7$

Langkah 1.1.1.3

Susun kembali $- 4 x$ dan $x^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 7$

Langkah 1.1.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 7$

Langkah 1.1.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Langkah 1.1.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 2}{1}$

Langkah 1.1.4.2.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$d = - 2$

Langkah 1.1.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 7 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.1.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(- 4)}^{2}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.1.1.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$e = 7 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.1.5.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 1 (4)$ .

$e = 7 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.1.5.2.1.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 7 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.1.5.2.1.1.4

Kalikan $4^{2}$ dengan $1$ .

$e = 7 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.1.5.2.1.1.5

Faktorkan $4$ dari $4^{2}$ .

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.1.5.2.1.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.1.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 1$ .

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Langkah 1.1.5.2.1.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.1.5.2.1.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 7 - \frac{4}{1}$

Langkah 1.1.5.2.1.1.6.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$e = 7 - 1 \cdot 4$

Langkah 1.1.5.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = 7 - 4$

Langkah 1.1.5.2.2

Kurangi $4$ dengan $7$ .

$e = 3$

Langkah 1.1.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x - 2)}^{2} + 3$ .

${(x - 2)}^{2} + 3$

Langkah 1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = {(x - 2)}^{2} + 3$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 1$

$h = 2$

$k = 3$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(2, 3)$

Langkah 4