Prakalkulus Contoh

$\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 2 x^{2} - 8 x} - \frac{\sqrt{x + 1}}{1 - x}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x + 1}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x + 1 \geq 0$

Langkah 2

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 1$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 2 x^{2} - 8 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} + 2 x^{2} - 8 x = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} + 2 x^{2} - 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 8 x = 0$

Langkah 4.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (2 x) - 8 x = 0$

Langkah 4.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 8 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 8 = 0$

Langkah 4.1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (2 x)$ .

$x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 8 = 0$

Langkah 4.1.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 8$ .

$x (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $2$ .

$- 2, 4$

Langkah 4.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x ((x - 2) (x + 4)) = 0$

Langkah 4.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x - 2) (x + 4) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 4.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.4

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4.5

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 4.5.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 2) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 0, 2, - 4$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt{x + 1}}{1 - x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$1 - x = 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 1$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, 2) \cup (2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq - 1, x \neq 0, 1, 2}$

Langkah 8