Prakalkulus Contoh

$\frac{a + 3}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a^{2} + a}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{a + 3}{a^{2} - 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$a^{2} - 1 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$a^{2} = 1$

Langkah 2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$a = \pm \sqrt{1}$

Langkah 2.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$a = \pm 1$

Langkah 2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$a = 1$

Langkah 2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$a = - 1$

Langkah 2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$a = 1, - 1$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{1}{a^{2} + a}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$a^{2} + a = 0$

Langkah 4

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $a$ dari $a^{2} + a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $a$ dari $a^{2}$ .

$a \cdot a + a = 0$

Langkah 4.1.2

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$a \cdot a + a = 0$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $a$ dari $a^{1}$ .

$a \cdot a + a \cdot 1 = 0$

Langkah 4.1.4

Faktorkan $a$ dari $a \cdot a + a \cdot 1$ .

$a (a + 1) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$a = 0$

$a + 1 = 0$

Langkah 4.3

Atur $a$ sama dengan $0$ .

$a = 0$

Langkah 4.4

Atur $a + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $a + 1$ sama dengan $0$ .

$a + 1 = 0$

Langkah 4.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = - 1$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $a (a + 1) = 0$ benar.

$a = 0, - 1$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $a$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${a | a \neq 0, 1, - 1}$

Langkah 6