Prakalkulus Contoh

$\frac{2 a + b}{2 a^{2} - a b} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{2 a + b}{2 a^{2} - a b}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 a^{2} - a b = 0$

Langkah 2

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $a$ dari $2 a^{2} - a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $a$ dari $2 a^{2}$ .

$a (2 a) - a b = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $a$ dari $- a b$ .

$a (2 a) + a (- 1 b) = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $a$ dari $a (2 a) + a (- 1 b)$ .

$a (2 a - 1 b) = 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali $- 1 b$ sebagai $- b$ .

$a (2 a - b) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$a = 0$

$2 a - b = 0$

Langkah 2.4

Atur $a$ sama dengan $0$ .

$a = 0$

Langkah 2.5

Atur $2 a - b$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $2 a - b$ sama dengan $0$ .

$2 a - b = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $2 a - b = 0$ untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan $b$ ke kedua sisi persamaan.

$2 a = b$

Langkah 2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 a = b$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 a = b$ dengan $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

Langkah 2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

Langkah 2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{b}{2}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $a (2 a - b) = 0$ benar.

$a = 0$

$a = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = \frac{b}{2}$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$4 a^{2} - b^{2} = 0$

Langkah 4

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $b^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$4 a^{2} = b^{2}$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $4 a^{2} = b^{2}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $4 a^{2} = b^{2}$ dengan $4$ .

$\frac{4 a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{4}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{4}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $a^{2}$ dengan $1$ .

$a^{2} = \frac{b^{2}}{4}$

Langkah 4.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$a = \pm \sqrt{\frac{b^{2}}{4}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{b^{2}}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{\frac{b^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali $\frac{b^{2}}{2^{2}}$ sebagai ${(\frac{b}{2})}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(\frac{b}{2})}^{2}}$

Langkah 4.4.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$a = \pm \frac{b}{2}$

Langkah 4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$a = \frac{b}{2}$

Langkah 4.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$a = - \frac{b}{2}$

Langkah 4.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$a = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{b}{2}$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 a^{2} + a b = 0$

Langkah 6

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $a$ dari $2 a^{2} + a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $a$ dari $2 a^{2}$ .

$a (2 a) + a b = 0$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $a$ dari $a b$ .

$a (2 a) + a (b) = 0$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $a$ dari $a (2 a) + a (b)$ .

$a (2 a + b) = 0$

Langkah 6.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$a = 0$

$2 a + b = 0$

Langkah 6.3

Atur $a$ sama dengan $0$ .

$a = 0$

Langkah 6.4

Atur $2 a + b$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Atur $2 a + b$ sama dengan $0$ .

$2 a + b = 0$

Langkah 6.4.2

Selesaikan $2 a + b = 0$ untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Kurangkan $b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 a = - b$

Langkah 6.4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 a = - b$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 a = - b$ dengan $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

Langkah 6.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

Langkah 6.4.2.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{- b}{2}$

Langkah 6.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = - \frac{b}{2}$

Langkah 6.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $a (2 a + b) = 0$ benar.

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $a$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${a | a \neq 0}$