Prakalkulus Contoh

$\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 9 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 9$

Langkah 2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{9}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Langkah 2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 3$

Langkah 2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3$

Langkah 2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3$

Langkah 2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3, - 3$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x y + 3 y = 0$

Langkah 4

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $3 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y = - 3 y$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $x y = - 3 y$ dengan $y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $x y = - 3 y$ dengan $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{- 3 y}{y}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y}{y} = \frac{- 3 y}{y}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{y}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 3 y}{y}$

Langkah 4.2.3.1.2

Bagilah $- 3$ dengan $1$ .

$x = - 3$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y} = 0$

Langkah 6

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$a^{2} - 2 a = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $a$ dari $a^{2} - 2 a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Faktorkan $a$ dari $a^{2}$ .

$a \cdot a - 2 a = 0$

Langkah 6.2.1.2

Faktorkan $a$ dari $- 2 a$ .

$a \cdot a + a \cdot - 2 = 0$

Langkah 6.2.1.3

Faktorkan $a$ dari $a \cdot a + a \cdot - 2$ .

$a (a - 2) = 0$

Langkah 6.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$a = 0$

$a - 2 = 0$

Langkah 6.2.3

Atur $a$ sama dengan $0$ .

$a = 0$

Langkah 6.2.4

Atur $a - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Atur $a - 2$ sama dengan $0$ .

$a - 2 = 0$

Langkah 6.2.4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$a = 2$

Langkah 6.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $a (a - 2) = 0$ benar.

$a = 0, 2$

Langkah 7

Atur penyebut dalam $\frac{2 - y}{x - 3}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 3 = 0$

Langkah 8

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 9

Domain adalah semua nilai dari $a$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 2) \cup (2, 3) \cup (3, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${a | a \neq 0, 2, 3, - 3}$