Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{\sqrt{y}} (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{y}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$y \geq 0$

Langkah 2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{1}{\sqrt{y}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{y} = 0$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{y}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Sederhanakan.

$y = 0^{2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{x} - \sqrt{y} = 0$

Langkah 6

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $\sqrt{x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \sqrt{y} = - \sqrt{x}$

Langkah 6.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- \sqrt{y})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(- y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan ${(- y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Langkah 6.3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Langkah 6.3.2.1.3

Kalikan ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ dengan $1$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Langkah 6.3.2.1.4

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Langkah 6.3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Langkah 6.3.2.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Langkah 6.3.2.1.5

Sederhanakan.

$y = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Sederhanakan ${(- \sqrt{x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{x}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Langkah 6.3.3.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 1 {\sqrt{x}}^{2}$

Langkah 6.3.3.1.1.3

Kalikan ${\sqrt{x}}^{2}$ dengan $1$ .

$y = {\sqrt{x}}^{2}$

Langkah 6.3.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 6.3.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 6.3.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = x^{\frac{2}{2}}$

Langkah 6.3.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = x^{\frac{2}{2}}$

Langkah 6.3.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = x^{1}$

Langkah 6.3.3.1.2.5

Sederhanakan.

$y = x$

Langkah 7

Atur penyebut dalam $\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 0$

Langkah 8

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangkan $\sqrt{x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{y} = - \sqrt{x}$

Langkah 8.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Langkah 8.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Langkah 8.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Langkah 8.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Langkah 8.3.2.1.2

Sederhanakan.

$y = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Langkah 8.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Sederhanakan ${(- \sqrt{x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{x}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Langkah 8.3.3.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 1 {\sqrt{x}}^{2}$

Langkah 8.3.3.1.1.3

Kalikan ${\sqrt{x}}^{2}$ dengan $1$ .

$y = {\sqrt{x}}^{2}$

Langkah 8.3.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 8.3.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 8.3.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = x^{\frac{2}{2}}$

Langkah 8.3.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = x^{\frac{2}{2}}$

Langkah 8.3.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = x^{1}$

Langkah 8.3.3.1.2.5

Sederhanakan.

$y = x$

Langkah 9

Domain adalah semua nilai dari $y$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y > 0}$