Prakalkulus Contoh

$\frac{y - 1}{y \sqrt{y + 1}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{y + 1}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$y + 1 \geq 0$

Langkah 2

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$y \geq - 1$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{y - 1}{y \sqrt{y + 1}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$y \sqrt{y + 1} = 0$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(y \sqrt{y + 1})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y + 1}$ sebagai ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan ${(y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} {({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Kalikan eksponen dalam ${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} {(y + 1)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.1.3

Sederhanakan.

$y^{2} (y + 1) = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} y + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.1.5

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.5.1

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.5.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.1.5.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y^{2 + 1} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.1.5.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y^{3} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.1.6

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{3} + y^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y^{3} + y^{2} = 0$

Langkah 4.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{3} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{3}$ .

$y^{2} y + y^{2} = 0$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan dengan $1$ .

$y^{2} y + y^{2} \cdot 1 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{2} y + y^{2} \cdot 1$ .

$y^{2} (y + 1) = 0$

Langkah 4.3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y^{2} = 0$

$y + 1 = 0$

Langkah 4.3.3

Atur $y^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Atur $y^{2}$ sama dengan $0$ .

$y^{2} = 0$

Langkah 4.3.3.2

Selesaikan $y^{2} = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{0}$

Langkah 4.3.3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 4.3.3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm 0$

Langkah 4.3.3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 4.3.4

Atur $y + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Atur $y + 1$ sama dengan $0$ .

$y + 1 = 0$

Langkah 4.3.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 1$

Langkah 4.3.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $y^{2} (y + 1) = 0$ benar.

$y = 0, - 1$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $y$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- 1, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y > - 1, y \neq 0}$

Langkah 6