Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{5}}{3}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x^{5}}{3}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x^{5}}{3}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y^{5}}{3}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y^{5}}{3} = x$ .

$\frac{y^{5}}{3} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 \frac{y^{5}}{3} = 3 x$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{y^{5}}{3} = 3 x$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{5} = 3 x$

Langkah 3.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[5]{3 x}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{3 x}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{3 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x^{5}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{x^{5}}{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{x^{5}}{3}) = \sqrt[5]{3 (\frac{x^{5}}{3})}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{x^{5}}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{5}}{3}) = \sqrt[5]{\frac{3 x^{5}}{3}}$

Langkah 5.2.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi pernyataan $\frac{3 x^{5}}{3}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x^{5}}{3}) = \sqrt[5]{\frac{3 x^{5}}{3}}$

Langkah 5.2.4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x^{5}}{3}) = \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{1}}$

Langkah 5.2.4.2

Bagilah $x^{5}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{5}}{3}) = \sqrt[5]{x^{5}}$

Langkah 5.2.5

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (\frac{x^{5}}{3}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\sqrt[5]{3 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\sqrt[5]{3 x}) = \frac{{(\sqrt[5]{3 x})}^{5}}{3}$

Langkah 5.3.3

Tulis kembali ${\sqrt[5]{3 x}}^{5}$ sebagai $3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{3 x}$ sebagai ${(3 x)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\sqrt[5]{3 x}) = \frac{{({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{3}$

Langkah 5.3.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{3 x}) = \frac{{(3 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{3}$

Langkah 5.3.3.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$f (\sqrt[5]{3 x}) = \frac{{(3 x)}^{\frac{5}{5}}}{3}$

Langkah 5.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[5]{3 x}) = \frac{{(3 x)}^{\frac{5}{5}}}{3}$

Langkah 5.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[5]{3 x}) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 5.3.3.5

Sederhanakan.

$f (\sqrt[5]{3 x}) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[5]{3 x}) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 5.3.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\sqrt[5]{3 x}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{3 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x^{5}}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{3 x}$