Prakalkulus Contoh

$w (x) = \frac{x + 3 x^{4}}{x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{x + 3 x^{4}}{x^{2}}$ tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 4$

$m = 2$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x$ dari $x + 3 x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} + 3 x^{4}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 + 3 x^{4}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $3 x^{4}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (3 x^{3})}{x^{2}}$

Langkah 5.1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (3 x^{3})$ .

$\frac{x (1 + 3 x^{3})}{x^{2}}$

Langkah 5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x (1 + 3 x^{3})}{x \cdot x}$

Langkah 5.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (1 + 3 x^{3})}{x \cdot x}$

Langkah 5.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + 3 x^{3}}{x}$

Langkah 5.2

Susun kembali $1$ dan $3 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{3} + 1}{x}$

Langkah 5.3

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$0$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Langkah 5.4

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

Langkah 5.5

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$3 x^{3}$	+	$0$

Langkah 5.6

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{3} + 0$

				$3 x^{2}$
$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$0$

Langkah 5.7

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$0$
						$0$

Langkah 5.8

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$0$
						$0$	+	$0 x$	+	$1$

Langkah 5.9

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$3 x^{2} + \frac{1}{x}$

Langkah 5.10

Pisahkan penyelesaiannya menjadi bagian polinomial dan sisanya.

$3 x^{2} + \frac{x}{x^{2}}$

Langkah 5.11

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = 3 x^{2}$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 0$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = 3 x^{2}$

Langkah 7