Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{3}{x - 1}$ , $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 1

Evaluasi pembilang dalam $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{3}{(x + h) - 1}$

Langkah 1.2

Substitusikan penunjuk fungsi dalam $f (x + h) - f (x)$ dengan fungsi yang sebenarnya.

$(\frac{3}{(x + h) - 1}) - (\frac{3}{x - 1})$

Langkah 1.3

Sederhanakan $(\frac{3}{(x + h) - 1}) - (\frac{3}{x - 1})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $\frac{3}{x - 1}$ .

$\frac{3}{x + h - 1} - \frac{3}{x - 1}$

Langkah 1.3.2

Untuk menuliskan $\frac{3}{x + h - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x - 1}$

Langkah 1.3.3

Untuk menuliskan $- \frac{3}{x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{3}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}$

Langkah 1.3.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + h - 1) (x - 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Kalikan $\frac{3}{x + h - 1}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}$

Langkah 1.3.4.2

Kalikan $\frac{3}{x - 1}$ dengan $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{3 (x + h - 1)}{(x - 1) (x + h - 1)}$

Langkah 1.3.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 1) (x + h - 1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{3 (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Langkah 1.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (x - 1) - 3 (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Faktorkan $3$ dari $3 (x - 1) - 3 (x + h - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 (x + h - 1)$ .

$\frac{3 (x - 1) + 3 (- (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Langkah 1.3.6.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 (x - 1) + 3 (- (x + h - 1))$ .

$\frac{3 (x - 1 - (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Langkah 1.3.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (x - 1 - x - h - - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Langkah 1.3.6.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 (x - 1 - x - h + 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Langkah 1.3.6.4

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{3 (0 - 1 - h + 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Langkah 1.3.6.5

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{3 (- 1 - h + 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Langkah 1.3.6.6

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$\frac{3 (- h + 0)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Langkah 1.3.6.7

Tambahkan $- h$ dan $0$ .

$\frac{3 \cdot - 1 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Langkah 1.3.6.8

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.8.1

Buang faktor negatif.

$\frac{- (3 h)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Langkah 1.3.6.8.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Langkah 1.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Langkah 2

Tulis kembali $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

$\frac{- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 3

Sederhanakan $\frac{- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $h$ dari $- 3 h$ .

$\frac{h \cdot - 3}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h \cdot - 3}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Langkah 3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{(x + h - 1) (x - 1)}$