Prakalkulus Contoh

$f (x) = 5 x^{\frac{1}{5}}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 5 x^{\frac{1}{5}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 5 x^{\frac{1}{5}}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 5 y^{\frac{1}{5}}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 y^{\frac{1}{5}} = x$ .

$5 y^{\frac{1}{5}} = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $5 y^{\frac{1}{5}} = x$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $5 y^{\frac{1}{5}} = x$ dengan $5$ .

$\frac{5 y^{\frac{1}{5}}}{5} = \frac{x}{5}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 y^{\frac{1}{5}}}{5} = \frac{x}{5}$

Langkah 3.2.2.2

Bagilah $y^{\frac{1}{5}}$ dengan $1$ .

$y^{\frac{1}{5}} = \frac{x}{5}$

Langkah 3.3

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $5$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(\frac{x}{5})}^{5}$

Langkah 3.4

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x}{5})}^{5}$

Langkah 3.4.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x}{5})}^{5}$

Langkah 3.4.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = {(\frac{x}{5})}^{5}$

Langkah 3.4.1.1.2

Sederhanakan.

$y = {(\frac{x}{5})}^{5}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan ${(\frac{x}{5})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{5}$ .

$y = \frac{x^{5}}{5^{5}}$

Langkah 3.4.2.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $5$ .

$y = \frac{x^{5}}{3125}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{3125}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{3125}$ merupakan balikan dari $f (x) = 5 x^{\frac{1}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}})}^{5}}{3125}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}}) = \frac{5^{5} {(x^{\frac{1}{5}})}^{5}}{3125}$

Langkah 5.2.3.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $5$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}}) = \frac{3125 {(x^{\frac{1}{5}})}^{5}}{3125}$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}}) = \frac{3125 x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{3125}$

Langkah 5.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}}) = \frac{3125 x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{3125}$

Langkah 5.2.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}}) = \frac{3125 x}{3125}$

Langkah 5.2.3.4

Sederhanakan.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}}) = \frac{3125 x}{3125}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}}) = \frac{3125 x}{3125}$

Langkah 5.2.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x^{5}}{3125})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x^{5}}{3125}) = 5 {(\frac{x^{5}}{3125})}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 5.3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x^{5}}{3125}$ .

$f (\frac{x^{5}}{3125}) = 5 (\frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{3125^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{5}}{3125}) = 5 (\frac{x^{5 (\frac{1}{5})}}{3125^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 5.3.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{5}}{3125}) = 5 (\frac{x^{5 (\frac{1}{5})}}{3125^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 5.3.4.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{5}}{3125}) = 5 (\frac{x}{3125^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 5.3.4.2

Sederhanakan.

$f (\frac{x^{5}}{3125}) = 5 (\frac{x}{3125^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 5.3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Tulis kembali $3125$ sebagai $5^{5}$ .

$f (\frac{x^{5}}{3125}) = 5 (\frac{x}{{(5^{5})}^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 5.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{5}}{3125}) = 5 (\frac{x}{5^{5 (\frac{1}{5})}})$

Langkah 5.3.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{5}}{3125}) = 5 (\frac{x}{5^{5 (\frac{1}{5})}})$

Langkah 5.3.5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{5}}{3125}) = 5 (\frac{x}{5})$

Langkah 5.3.5.4

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{x^{5}}{3125}) = 5 (\frac{x}{5})$

Langkah 5.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{5}}{3125}) = 5 (\frac{x}{5})$

Langkah 5.3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{5}}{3125}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{3125}$ merupakan balikan dari $f (x) = 5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{3125}$