Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x - 8}{5}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x - 8}{5}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x - 8}{5}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y - 8}{5}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y - 8}{5} = x$ .

$\frac{y - 8}{5} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $5$ .

$5 \frac{y - 8}{5} = 5 x$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{y - 8}{5} = 5 x$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 8 = 5 x$

Langkah 3.4

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 5 x + 8$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 5 x + 8$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 5 x + 8$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x - 8}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{x - 8}{5})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{x - 8}{5}) = 5 (\frac{x - 8}{5}) + 8$

Langkah 5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x - 8}{5}) = 5 (\frac{x - 8}{5}) + 8$

Langkah 5.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x - 8}{5}) = x - 8 + 8$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 8 + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 8$ dan $8$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 8}{5}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 8}{5}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (5 x + 8)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (5 x + 8) = \frac{(5 x + 8) - 8}{5}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$f (5 x + 8) = \frac{5 x + 0}{5}$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $5 x$ dan $0$ .

$f (5 x + 8) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (5 x + 8) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 5.3.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (5 x + 8) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 5 x + 8$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x - 8}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = 5 x + 8$