Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x}{(x - 3) \sqrt{x - 2}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x - 2}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 2 \geq 0$

Langkah 2

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 2$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{x}{(x - 3) \sqrt{x - 2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(x - 3) \sqrt{x - 2} = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$\sqrt{x - 2} = 0$

Langkah 4.2

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 4.3

Atur $\sqrt{x - 2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $\sqrt{x - 2}$ sama dengan $0$ .

$\sqrt{x - 2} = 0$

Langkah 4.3.2

Selesaikan $\sqrt{x - 2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 2}$ sebagai ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1

Sederhanakan ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x - 2)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.2.2.1.2

Sederhanakan.

$x - 2 = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.3.2.3

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) \sqrt{x - 2} = 0$ benar.

$x = 3, 2$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(2, 3) \cup (3, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 2, x \neq 3}$

Langkah 6