Prakalkulus Contoh

$f (x) = {(x + 1)}^{2} - \frac{25}{9}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menuliskan ${(x + 1)}^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$y = {(x + 1)}^{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{25}{9}$

Langkah 1.1.2

Gabungkan ${(x + 1)}^{2}$ dan $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 9}{9} - \frac{25}{9}$

Langkah 1.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 9 - 25}{9}$

Langkah 1.1.4

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{9} \cdot ({(x + 1)}^{2} \cdot 9 - 25)$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $\frac{1}{9} \cdot ({(x + 1)}^{2} \cdot 9 - 25)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Tulis kembali ${(x + 1)}^{2}$ sebagai $(x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{1}{9} \cdot ((x + 1) (x + 1) \cdot 9 - 25)$

Langkah 1.2.1.1.2

Perluas $(x + 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{9} \cdot ((x (x + 1) + 1 (x + 1)) \cdot 9 - 25)$

Langkah 1.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{9} \cdot ((x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) \cdot 9 - 25)$

Langkah 1.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{9} \cdot ((x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 9 - 25)$

Langkah 1.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 9 - 25)$

Langkah 1.2.1.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 9 - 25)$

Langkah 1.2.1.1.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) \cdot 9 - 25)$

Langkah 1.2.1.1.3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + x + x + 1) \cdot 9 - 25)$

Langkah 1.2.1.1.3.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + 2 x + 1) \cdot 9 - 25)$

Langkah 1.2.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{9} \cdot (x^{2} \cdot 9 + 2 x \cdot 9 + 1 \cdot 9 - 25)$

Langkah 1.2.1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.5.1

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{1}{9} \cdot (9 \cdot x^{2} + 2 x \cdot 9 + 1 \cdot 9 - 25)$

Langkah 1.2.1.1.5.2

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$\frac{1}{9} \cdot (9 \cdot x^{2} + 18 x + 1 \cdot 9 - 25)$

Langkah 1.2.1.1.5.3

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot (9 \cdot x^{2} + 18 x + 9 - 25)$

$\frac{1}{9} \cdot (9 x^{2} + 18 x + 9 - 25)$

Langkah 1.2.1.2

Kurangi $25$ dengan $9$ .

$\frac{1}{9} \cdot (9 x^{2} + 18 x - 16)$

Langkah 1.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{9} (9 x^{2}) + \frac{1}{9} (18 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

Langkah 1.2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.4.1.1

Faktorkan $9$ dari $9 x^{2}$ .

$\frac{1}{9} (9 (x^{2})) + \frac{1}{9} (18 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

Langkah 1.2.1.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{9} (9 x^{2}) + \frac{1}{9} (18 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

Langkah 1.2.1.4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + \frac{1}{9} (18 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

Langkah 1.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.4.2.1

Faktorkan $9$ dari $18 x$ .

$x^{2} + \frac{1}{9} (9 (2 x)) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

Langkah 1.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + \frac{1}{9} (9 (2 x)) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

Langkah 1.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 2 x + \frac{1}{9} \cdot - 16$

Langkah 1.2.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $- 16$ .

$x^{2} + 2 x + \frac{- 16}{9}$

Langkah 1.2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} + 2 x - \frac{16}{9}$

Langkah 1.2.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = - \frac{16}{9}$

Langkah 1.2.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = 1$

Langkah 1.2.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{16}{9} - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - \frac{16}{9} - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = - \frac{16}{9} - \frac{4}{4}$

Langkah 1.2.5.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e = - \frac{16}{9} - \frac{4}{4}$

Langkah 1.2.5.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e = - \frac{16}{9} - 1 \cdot 1$

Langkah 1.2.5.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e = - \frac{16}{9} - 1$

Langkah 1.2.5.2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$e = - \frac{16}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}$

Langkah 1.2.5.2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{9}{9}$ .

$e = - \frac{16}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}$

Langkah 1.2.5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{- 16 - 1 \cdot 9}{9}$

Langkah 1.2.5.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$e = \frac{- 16 - 9}{9}$

Langkah 1.2.5.2.5.2

Kurangi $9$ dengan $- 16$ .

$e = \frac{- 25}{9}$

Langkah 1.2.5.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - \frac{25}{9}$

Langkah 1.2.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x + 1)}^{2} - \frac{25}{9}$ .

${(x + 1)}^{2} - \frac{25}{9}$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = {(x + 1)}^{2} - \frac{25}{9}$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 1$

$h = - 1$

$k = - \frac{25}{9}$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 1, - \frac{25}{9})$

Langkah 4