Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{\sqrt{x - 5}}{2 x^{2} - 17 x + 21}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x - 5}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 5 \geq 0$

Langkah 2

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 5$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt{x - 5}}{2 x^{2} - 17 x + 21}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x^{2} - 17 x + 21 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 21 = 42$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Faktorkan $- 17$ dari $- 17 x$ .

$2 x^{2} - 17 x + 21 = 0$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali $- 17$ sebagai $- 3$ ditambah $- 14$

$2 x^{2} + (- 3 - 14) x + 21 = 0$

Langkah 4.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 3 x - 14 x + 21 = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 x^{2} - 3 x) - 14 x + 21 = 0$

Langkah 4.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (2 x - 3) - 7 (2 x - 3) = 0$

Langkah 4.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x - 7) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x - 7 = 0$

Langkah 4.3

Atur $2 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $2 x - 3$ sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Langkah 4.3.2

Selesaikan $2 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 3$

Langkah 4.3.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 4.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 4.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 4.4

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x - 3) (x - 7) = 0$ benar.

$x = \frac{3}{2}, 7$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[5, 7) \cup (7, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 5, x \neq 7}$

Langkah 6