Prakalkulus Contoh

$f (x, y) = \sqrt{\ln (x + y)}$

Langkah 1

Selesaikan $\sqrt{\ln (x + y)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{\ln (x + y)} = f (x, y)$ .

$\sqrt{\ln (x + y)} = f (x, y)$

Langkah 1.2

Kalikan $f$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$\sqrt{\ln (x + y)} = (f x, f y)$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{\ln (x + y)}}^{2} = {(f x, f y)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\ln (x + y)}$ sebagai ${\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(f x, f y)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\ln (x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(f x, f y)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${\ln (x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(f x, f y)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln^{1} (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan ${(f x, f y)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\ln (x + y) - {(f x, f y)}^{2} = 0$

Langkah 4.2

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

Langkah 4.3

Tulis kembali $\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

Langkah 4.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

Langkah 4.4.2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Perluas $\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ dengan memindahkan ${(f x, f y)}^{2}$ ke luar logaritma.

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

Langkah 4.4.2.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

Langkah 4.4.2.3

Kalikan ${(f x, f y)}^{2}$ dengan $1$ .

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

Langkah 4.4.3

Kurangkan $\ln (x + y)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(f x, f y)}^{2} - \ln (x + y) = 0$

Langkah 4.4.4

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

Langkah 4.4.5

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

Langkah 4.4.6

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

Langkah 4.4.6.2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.2.1

Perluas $\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ dengan memindahkan ${(f x, f y)}^{2}$ ke luar logaritma.

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

Langkah 4.4.6.2.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

Langkah 4.4.6.2.3

Kalikan ${(f x, f y)}^{2}$ dengan $1$ .

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

Langkah 4.4.6.3

Kurangkan $\ln (x + y)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(f x, f y)}^{2} - \ln (x + y) = 0$

Langkah 4.4.6.4

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

Langkah 4.4.6.5

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

Langkah 4.4.6.6

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.6.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

Langkah 4.4.6.6.2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.6.2.1

Perluas $\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ dengan memindahkan ${(f x, f y)}^{2}$ ke luar logaritma.

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

Langkah 4.4.6.6.2.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

Langkah 4.4.6.6.2.3

Kalikan ${(f x, f y)}^{2}$ dengan $1$ .

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

Langkah 4.4.6.6.3

Kurangkan $\ln (x + y)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(f x, f y)}^{2} - \ln (x + y) = 0$

Langkah 4.4.6.6.4

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

Langkah 4.4.6.6.5

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

Langkah 4.4.6.6.6

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.6.6.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

Langkah 4.4.6.6.6.2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.6.6.2.1

Perluas $\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ dengan memindahkan ${(f x, f y)}^{2}$ ke luar logaritma.

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

Langkah 4.4.6.6.6.2.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

Langkah 4.4.6.6.6.2.3

Kalikan ${(f x, f y)}^{2}$ dengan $1$ .

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

Langkah 5

Atur argumen dalam $\ln (x + y)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x + y > 0$

Langkah 6

Kurangkan $y$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x > - y$

Langkah 7

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$