Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{\sqrt{2 x - 3}}{x^{2} - 5 x + 4}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{2 x - 3}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 x - 3 \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x \geq 3$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $2 x \geq 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x \geq 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{3}{2}$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt{2 x - 3}}{x^{2} - 5 x + 4}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x^{2} - 5 x + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 4, - 1$

Langkah 4.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 4) (x - 1) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 4.3

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 4.4

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 4, 1$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[\frac{3}{2}, 4) \cup (4, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq \frac{3}{2}, x \neq 4}$

Langkah 6