Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 3}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x^{2} - 3}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$x^{3} + 1 + 3 x^{2} + 3 x = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$x^{3} + 1^{3} + 3 x^{2} + 3 x = 0$

Langkah 2.1.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) + 3 x^{2} + 3 x = 0$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) + 3 x^{2} + 3 x = 0$

Langkah 2.1.4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x^{2} + 3 x = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $3 x$ dari $3 x^{2} + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Faktorkan $3 x$ dari $3 x^{2}$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x) + 3 x = 0$

Langkah 2.1.5.2

Faktorkan $3 x$ dari $3 x$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x) + 3 x (1) = 0$

Langkah 2.1.5.3

Faktorkan $3 x$ dari $3 x (x) + 3 x (1)$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x + 1) = 0$

Langkah 2.1.6

Faktorkan $x + 1$ dari $(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Faktorkan $x + 1$ dari $3 x (x + 1)$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (3 x) = 0$

Langkah 2.1.6.2

Faktorkan $x + 1$ dari $(x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (3 x)$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1 + 3 x) = 0$

Langkah 2.1.7

Tambahkan $- x$ dan $3 x$ .

$(x + 1) (x^{2} + 2 x + 1) = 0$

Langkah 2.1.8

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(x + 1) (x^{2} + 2 x + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.1.8.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 2.1.8.3

Tulis kembali polinomialnya.

$(x + 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.1.8.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(x + 1) {(x + 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) {(x + 1)}^{2} = 0$ benar.

$x = - 1$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq - 1}$

Langkah 4