Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ tidak terdefinisi.

$- 1 \leq x \leq 1$

Langkah 2

Karena $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $- 1$ dari kiri dan $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $- 1$ dari kanan, maka $x = - 1$ adalah asimtot tegak.

$x = - 1$

Langkah 3

Karena $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $1$ dari kiri dan $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $1$ dari kanan, maka $x = 1$ adalah asimtot tegak.

$x = 1$

Langkah 4

Sebutkan semua asimtot tegaknya:

$x = - 1, 1$

Langkah 5

Karena limitnya tidak ada, tidak ada asimtot datarnya.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 6

Gunakan pembagian polinomial untuk menentukan asimtot miring. Karena pernyataan ini memuat akar, maka pembagian polinomial tidak dapat dilakukan.

Tidak Dapat Mencari Asimtot Miring

Langkah 7

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = - 1, 1$

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Dapat Mencari Asimtot Miring

Langkah 8