Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{1 + e^{- x}}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{1}{1 + e^{- x}}$ tidak terdefinisi.

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Evaluasi $lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + e^{- x}}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1 + e^{- x}}$

Langkah 3.1.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + e^{- x}}$

Langkah 3.1.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} e^{- x}}$

Langkah 3.1.4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{1 + lim_{x \to \infty} e^{- x}}$

Langkah 3.2

Karena eksponen $- x$ mendekati $- \infty$ , jumlah $e^{- x}$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{1 + 0}$

Langkah 3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{1}$

Langkah 3.3.2

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$1$

Langkah 4

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{1 + e^{- x}}$ mendekati $0$ .

$0$

Langkah 5

Tuliskan asimtot datarnya:

$y = 1, 0$

Langkah 6

Tidak ada asimtot miring karena pangkat dari pembilangnya lebih kecil dari atau sama dengan pangkat dari penyebutnya.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 7

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Asimtot Datar: $y = 1, 0$

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 8