Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2^{x} + 5}{e^{x} + 1}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{2^{x} + 5}{e^{x} + 1}$ tidak terdefinisi.

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Evaluasi $lim_{x \to - \infty} \frac{2^{x} + 5}{e^{x} + 1}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 2^{x} + 5}{lim_{x \to - \infty} e^{x} + 1}$

Langkah 3.1.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 2^{x} + lim_{x \to - \infty} 5}{lim_{x \to - \infty} e^{x} + 1}$

Langkah 3.2

Karena eksponen $x$ mendekati $- \infty$ , jumlah $2^{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{0 + lim_{x \to - \infty} 5}{lim_{x \to - \infty} e^{x} + 1}$

Langkah 3.3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{0 + 5}{lim_{x \to - \infty} e^{x} + 1}$

Langkah 3.3.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{0 + 5}{lim_{x \to - \infty} e^{x} + lim_{x \to - \infty} 1}$

Langkah 3.4

Karena eksponen $x$ mendekati $- \infty$ , jumlah $e^{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{0 + 5}{0 + lim_{x \to - \infty} 1}$

Langkah 3.5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{0 + 5}{0 + 1}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$\frac{5}{0 + 1}$

Langkah 3.5.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{5}{1}$

Langkah 3.5.2.3

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$5$

Langkah 4

Tuliskan asimtot datarnya:

$y = 5$

Langkah 5

Tidak ada asimtot miring karena pangkat dari pembilangnya lebih kecil dari atau sama dengan pangkat dari penyebutnya.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Asimtot Datar: $y = 5$

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 7