Prakalkulus Contoh

$f (x) = 4 \sqrt[3]{x}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 4 \sqrt[3]{x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 4 \sqrt[3]{x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 4 \sqrt[3]{y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 \sqrt[3]{y} = x$ .

$4 \sqrt[3]{y} = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $4 \sqrt[3]{y} = x$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $4 \sqrt[3]{y} = x$ dengan $4$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{y}}{4} = \frac{x}{4}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sqrt[3]{y}}{4} = \frac{x}{4}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $\sqrt[3]{y}$ dengan $1$ .

$\sqrt[3]{y} = \frac{x}{4}$

Langkah 3.3

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{y}}^{3} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

Langkah 3.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

Langkah 3.4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

Langkah 3.4.2.1.2

Sederhanakan.

$y = {(\frac{x}{4})}^{3}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Sederhanakan ${(\frac{x}{4})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x^{3}}{4^{3}}$

Langkah 3.4.3.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{64}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64}$ merupakan balikan dari $f (x) = 4 \sqrt[3]{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (4 \sqrt[3]{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (4 \sqrt[3]{x}) = \frac{{(4 \sqrt[3]{x})}^{3}}{64}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[3]{x}) = \frac{4^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3}}{64}$

Langkah 5.2.3.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[3]{x}) = \frac{64 {\sqrt[3]{x}}^{3}}{64}$

Langkah 5.2.3.3

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[3]{x}) = \frac{64 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{64}$

Langkah 5.2.3.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[3]{x}) = \frac{64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{64}$

Langkah 5.2.3.3.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[3]{x}) = \frac{64 x^{\frac{3}{3}}}{64}$

Langkah 5.2.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (4 \sqrt[3]{x}) = \frac{64 x^{\frac{3}{3}}}{64}$

Langkah 5.2.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (4 \sqrt[3]{x}) = \frac{64 x}{64}$

Langkah 5.2.3.3.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (4 \sqrt[3]{x}) = \frac{64 x}{64}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (4 \sqrt[3]{x}) = \frac{64 x}{64}$

Langkah 5.2.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[3]{x}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x^{3}}{64})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{64}}$

Langkah 5.3.3

Hilangkan tanda kurung.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{64}}$

Langkah 5.3.4

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{4^{3}}}$

Langkah 5.3.5

Tulis kembali $\frac{x^{3}}{4^{3}}$ sebagai ${(\frac{x}{4})}^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 \sqrt[3]{{(\frac{x}{4})}^{3}}$

Langkah 5.3.6

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{4})$

Langkah 5.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{4})$

Langkah 5.3.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64}$ merupakan balikan dari $f (x) = 4 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64}$