Prakalkulus Contoh

$g (x) = \frac{5 x^{5}}{x^{3} - 2 x + 1}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{5 x^{5}}{x^{3} - 2 x + 1}$ tidak terdefinisi.

$x = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, x = 1$

Langkah 2

Karena $\frac{5 x^{5}}{x^{3} - 2 x + 1}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ dari kiri dan $\frac{5 x^{5}}{x^{3} - 2 x + 1}$ $\to$ $- \infty$ ketika $x$ $\to$ $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ dari kanan, maka $x = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ adalah asimtot tegak.

$x = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Langkah 3

Karena $\frac{5 x^{5}}{x^{3} - 2 x + 1}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ dari kiri dan $\frac{5 x^{5}}{x^{3} - 2 x + 1}$ $\to$ $- \infty$ ketika $x$ $\to$ $- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ dari kanan, maka $x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ adalah asimtot tegak.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 4

Karena $\frac{5 x^{5}}{x^{3} - 2 x + 1}$ $\to$ $- \infty$ ketika $x$ $\to$ $1$ dari kiri dan $\frac{5 x^{5}}{x^{3} - 2 x + 1}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $1$ dari kanan, maka $x = 1$ adalah asimtot tegak.

$x = 1$

Langkah 5

Sebutkan semua asimtot tegaknya:

$x = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, 1$

Langkah 6

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 7

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 5$

$m = 3$

Langkah 8

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 9

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Langkah 9.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $5 x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{3}$ .

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Langkah 9.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

Langkah 9.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $5 x^{5} + 0 - 10 x^{3} + 5 x^{2}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

Langkah 9.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

Langkah 9.6

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

Langkah 9.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $10 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{3}$ .

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

Langkah 9.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{3}$

$0$

$20 x$

$10$

Langkah 9.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $10 x^{3} + 0 - 20 x + 10$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{3}$

$0$

$20 x$

$10$

Langkah 9.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{3}$

$0$

$20 x$

$10$

$5 x^{2}$

$20 x$

$10$

Langkah 9.11

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$5 x^{2} + 10 + \frac{- 5 x^{2} + 20 x - 10}{x^{3} - 2 x + 1}$

Langkah 9.12

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = 5 x^{2} + 10$

Langkah 10

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, 1$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = 5 x^{2} + 10$

Langkah 11