Prakalkulus Contoh

$y = \frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{x^{2} + 7 x + 10}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{9 - x^{2}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$9 - x^{2} \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $9$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{2} \geq - 9$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} \geq - 9$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x^{2} \geq - 9$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $- 9$ dengan $- 1$ .

$x^{2} \leq 9$

Langkah 2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

Langkah 2.4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \leq \sqrt{9}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan $\sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

Langkah 2.4.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \leq | 3 |$

Langkah 2.4.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$| x | \leq 3$

Langkah 2.5

Tulis $| x | \leq 3$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 2.5.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x \leq 3$

Langkah 2.5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 2.5.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x \leq 3$

Langkah 2.5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 2.6

Tentukan irisan dari $x \leq 3$ dan $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 3$

Langkah 2.7

Selesaikan $- x \leq 3$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Bagi setiap suku pada $- x \leq 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Bagi setiap suku dalam $- x \leq 3$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Langkah 2.7.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Langkah 2.7.1.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{3}{- 1}$

Langkah 2.7.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.3.1

Bagilah $3$ dengan $- 1$ .

$x \geq - 3$

Langkah 2.7.2

Tentukan irisan dari $x \geq - 3$ dan $x < 0$ .

$- 3 \leq x < 0$

Langkah 2.8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 3 \leq x \leq 3$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{x^{2} + 7 x + 10}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} + 7 x + 10 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x^{2} + 7 x + 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $10$ dan jumlahnya $7$ .

$2, 5$

Langkah 4.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 2) (x + 5) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 4.3

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 4.3.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 4.4

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 4.4.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) (x + 5) = 0$ benar.

$x = - 2, - 5$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 3, - 2) \cup (- 2, 3]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - 3 \leq x \leq 3, x \neq - 2}$

Langkah 6