Prakalkulus Contoh

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - {(x - 5)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Tulis kembali ${(x - 5)}^{2}$ sebagai $(x - 5) (x - 5)$ .

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - ((x - 5) (x - 5))$

Langkah 1.1.1.2

Perluas $(x - 5) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - (x (x - 5) - 5 (x - 5))$

Langkah 1.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5))$

Langkah 1.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)$

Langkah 1.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)$

Langkah 1.1.1.3.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5)$

Langkah 1.1.1.3.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - (x^{2} - 5 x - 5 x + 25)$

Langkah 1.1.1.3.2

Kurangi $5 x$ dengan $- 5 x$ .

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - (x^{2} - 10 x + 25)$

Langkah 1.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - x^{2} - (- 10 x) - 1 \cdot 25$

Langkah 1.1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.1

Kalikan $- 10$ dengan $- 1$ .

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - x^{2} + 10 x - 1 \cdot 25$

Langkah 1.1.1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - x^{2} + 10 x - 25$

Langkah 1.1.2

Susun kembali suku-suku.

$y = - x^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} + 10 x - 25$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $- x^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} + 10 x - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Tulis kembali ${(x - 2)}^{2}$ sebagai $(x - 2) (x - 2)$ .

$- x^{2} + 3 ((x - 2) (x - 2)) + 10 x - 25$

Langkah 1.2.1.1.2

Perluas $(x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- x^{2} + 3 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 10 x - 25$

Langkah 1.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- x^{2} + 3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 10 x - 25$

Langkah 1.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- x^{2} + 3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 10 x - 25$

Langkah 1.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- x^{2} + 3 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 10 x - 25$

Langkah 1.2.1.1.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$- x^{2} + 3 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 10 x - 25$

Langkah 1.2.1.1.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$- x^{2} + 3 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 10 x - 25$

Langkah 1.2.1.1.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$- x^{2} + 3 (x^{2} - 4 x + 4) + 10 x - 25$

Langkah 1.2.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$- x^{2} + 3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4 + 10 x - 25$

Langkah 1.2.1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$- x^{2} + 3 x^{2} - 12 x + 3 \cdot 4 + 10 x - 25$

Langkah 1.2.1.1.5.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$- x^{2} + 3 x^{2} - 12 x + 12 + 10 x - 25$

Langkah 1.2.1.2

Tambahkan $- x^{2}$ dan $3 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 12 x + 12 + 10 x - 25$

Langkah 1.2.1.3

Tambahkan $- 12 x$ dan $10 x$ .

$2 x^{2} - 2 x + 12 - 25$

Langkah 1.2.1.4

Kurangi $25$ dengan $12$ .

$2 x^{2} - 2 x - 13$

Langkah 1.2.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 2$

$b = - 2$

$c = - 13$

Langkah 1.2.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (2)}$

Langkah 1.2.4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.4.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{2}$

Langkah 1.2.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 13 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(- 2)}^{2}$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1.1

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$e = - 13 - \frac{{(- 1 (2))}^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 1 (2)$ .

$e = - 13 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.1.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 13 - \frac{1 \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.1.1.4

Kalikan $2^{2}$ dengan $1$ .

$e = - 13 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.1.1.5

Faktorkan $2$ dari $2^{2}$ .

$e = - 13 - \frac{2 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.1.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $4 \cdot 2$ .

$e = - 13 - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 \cdot 2)}$

Langkah 1.2.5.2.1.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = - 13 - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 \cdot 2)}$

Langkah 1.2.5.2.1.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = - 13 - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e = - 13 - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e = - 13 - \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.5.2.2

Untuk menuliskan $- 13$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$e = - 13 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.5.2.3

Gabungkan $- 13$ dan $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{- 13 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{- 13 \cdot 2 - 1}{2}$

Langkah 1.2.5.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.5.1

Kalikan $- 13$ dengan $2$ .

$e = \frac{- 26 - 1}{2}$

Langkah 1.2.5.2.5.2

Kurangi $1$ dengan $- 26$ .

$e = \frac{- 27}{2}$

Langkah 1.2.5.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - \frac{27}{2}$

Langkah 1.2.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{27}{2}$ .

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{27}{2}$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = 2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{27}{2}$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 2$

$h = \frac{1}{2}$

$k = - \frac{27}{2}$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(\frac{1}{2}, - \frac{27}{2})$

Langkah 4