Prakalkulus Contoh

$\log_{4} (x^{- 1} - 2) = 1$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\log_{4} (x^{- 1} - 2)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{- 1} - 2 > 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x} - 2 > 0$

Langkah 2.2

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{1}{x} > 2$

Langkah 2.3

Kalikan kedua ruas dengan $x$ .

$\frac{1}{x} x = 2 x$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x} x = 2 x$

Langkah 2.4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 2 x$

Langkah 2.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x = 1$ .

$2 x = 1$

Langkah 2.5.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 2.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 2.6

Tentukan domain dari $x^{- 1} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur bilangan pokok dalam $x^{- 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 2.6.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 2.7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{2}$

$x > \frac{1}{2}$

Langkah 2.8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 2.8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 2)}^{- 1} - 2 > 0$

Langkah 2.8.1.3

Sisi kiri $- 2.5$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.8.2

Uji nilai pada interval $0 < x < \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.25$

Langkah 2.8.2.2

Ganti $x$ dengan $0.25$ pada pertidaksamaan asal.

${(0.25)}^{- 1} - 2 > 0$

Langkah 2.8.2.3

Sisi kiri $2$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.8.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 2.8.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

${(3)}^{- 1} - 2 > 0$

Langkah 2.8.3.3

Sisi kiri $- 1.\overline{6}$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < \frac{1}{2}$ Benar

$x > \frac{1}{2}$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < \frac{1}{2}$ Benar

$x > \frac{1}{2}$ Salah

Langkah 2.9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 < x < \frac{1}{2}$

Langkah 3

Atur bilangan pokok dalam $x^{- 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(0, \frac{1}{2})$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | 0 < x < \frac{1}{2}}$

Langkah 5