Prakalkulus Contoh

$f (x) = 6 x - 1$ and $g (x) = 4 x^{2} + x$ ; find $((g \circ f)) (x)$

Langkah 1

Tulis fungsi hasil komposit.

$g (f (x))$

Langkah 2

Evaluasi $g (6 x - 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$g (6 x - 1) = 4 {(6 x - 1)}^{2} + 6 x - 1$

Langkah 3

Hilangkan tanda kurung.

$g (6 x - 1) = 4 {(6 x - 1)}^{2} + 6 x - 1$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali ${(6 x - 1)}^{2}$ sebagai $(6 x - 1) (6 x - 1)$ .

$g (6 x - 1) = 4 ((6 x - 1) (6 x - 1)) + 6 x - 1$

Langkah 4.2

Perluas $(6 x - 1) (6 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$g (6 x - 1) = 4 (6 x (6 x - 1) - 1 (6 x - 1)) + 6 x - 1$

Langkah 4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$g (6 x - 1) = 4 (6 x (6 x) + 6 x \cdot - 1 - 1 (6 x - 1)) + 6 x - 1$

Langkah 4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$g (6 x - 1) = 4 (6 x (6 x) + 6 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) + 6 x - 1$

Langkah 4.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$g (6 x - 1) = 4 (6 \cdot (6 x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) + 6 x - 1$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$g (6 x - 1) = 4 (6 \cdot (6 (x \cdot x)) + 6 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) + 6 x - 1$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$g (6 x - 1) = 4 (6 \cdot (6 x^{2}) + 6 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) + 6 x - 1$

Langkah 4.3.1.3

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$g (6 x - 1) = 4 (36 x^{2} + 6 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) + 6 x - 1$

Langkah 4.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$g (6 x - 1) = 4 (36 x^{2} - 6 x - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) + 6 x - 1$

Langkah 4.3.1.5

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$g (6 x - 1) = 4 (36 x^{2} - 6 x - 6 x - 1 \cdot - 1) + 6 x - 1$

Langkah 4.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$g (6 x - 1) = 4 (36 x^{2} - 6 x - 6 x + 1) + 6 x - 1$

Langkah 4.3.2

Kurangi $6 x$ dengan $- 6 x$ .

$g (6 x - 1) = 4 (36 x^{2} - 12 x + 1) + 6 x - 1$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$g (6 x - 1) = 4 (36 x^{2}) + 4 (- 12 x) + 4 \cdot 1 + 6 x - 1$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $36$ dengan $4$ .

$g (6 x - 1) = 144 x^{2} + 4 (- 12 x) + 4 \cdot 1 + 6 x - 1$

Langkah 4.5.2

Kalikan $- 12$ dengan $4$ .

$g (6 x - 1) = 144 x^{2} - 48 x + 4 \cdot 1 + 6 x - 1$

Langkah 4.5.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$g (6 x - 1) = 144 x^{2} - 48 x + 4 + 6 x - 1$

Langkah 5

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $- 48 x$ dan $6 x$ .

$g (6 x - 1) = 144 x^{2} - 42 x + 4 - 1$

Langkah 5.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$g (6 x - 1) = 144 x^{2} - 42 x + 3$