Prakalkulus Contoh

$\sqrt{| x | + 1}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{| x | + 1}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$| x | + 1 \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $| x | + 1 \geq 0$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 2.1.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x + 1 \geq 0$

Langkah 2.1.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 2.1.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x + 1 \geq 0$

Langkah 2.1.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x + 1 \geq 0 & x \geq 0 \\ - x + 1 \geq 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 2.2

Selesaikan $x + 1 \geq 0$ ketika $x \geq 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 1$

Langkah 2.2.2

Tentukan irisan dari $x \geq - 1$ dan $x \geq 0$ .

$x \geq 0$

Langkah 2.3

Selesaikan $- x + 1 \geq 0$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Selesaikan $- x + 1 \geq 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x \geq - 1$

Langkah 2.3.1.2

Bagi setiap suku pada $- x \geq - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq - 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.3.1.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x \leq 1$

Langkah 2.3.2

Tentukan irisan dari $x \leq 1$ dan $x < 0$ .

$x < 0$

Langkah 2.4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

Semua bilangan riil

Langkah 3

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4