Prakalkulus Contoh

$\log_{9} (x^{2} - 2 x) = \log_{9} (2 x + 12)$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\log_{9} (x^{2} - 2 x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{2} - 2 x > 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - 2 x = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x - 2 x = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 2 = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$x (x - 2) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 2) = 0$ benar.

$x = 0, 2$

Langkah 2.7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Langkah 2.8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 2.8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2 > 0$

Langkah 2.8.1.3

Sisi kiri $8$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.8.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 2.8.2.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

${(1)}^{2} - 2 \cdot 1 > 0$

Langkah 2.8.2.3

Sisi kiri $- 1$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.8.3

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 2.8.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

${(4)}^{2} - 2 \cdot 4 > 0$

Langkah 2.8.3.3

Sisi kiri $8$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Benar

$0 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

$x < 0$ Benar

$0 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

Langkah 2.9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 0$ atau $x > 2$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x < 0, x > 2}$

Langkah 4