Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 x - 4$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 2 x - 4$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 2 x - 4$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 2 y - 4$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 y - 4 = x$ .

$2 y - 4 = x$

Langkah 3.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y = x + 4$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $2 y = x + 4$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $2 y = x + 4$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{4}{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{4}{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{4}{2}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$y = \frac{x}{2} + 2$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + 2$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + 2$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (2 x - 4)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (2 x - 4) = \frac{2 x - 4}{2} + 2$

Langkah 5.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $2 x - 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$f^{- 1} (2 x - 4) = \frac{2 (x) - 4}{2} + 2$

Langkah 5.2.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$f^{- 1} (2 x - 4) = \frac{2 (x) + 2 \cdot - 2}{2} + 2$

Langkah 5.2.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (- 2)$ .

$f^{- 1} (2 x - 4) = \frac{2 (x - 2)}{2} + 2$

Langkah 5.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f^{- 1} (2 x - 4) = \frac{2 (x - 2)}{2 (1)} + 2$

Langkah 5.2.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (2 x - 4) = \frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 1} + 2$

Langkah 5.2.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (2 x - 4) = \frac{x - 2}{1} + 2$

Langkah 5.2.3.4.4

Bagilah $x - 2$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (2 x - 4) = x - 2 + 2$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 2 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f^{- 1} (2 x - 4) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (2 x - 4) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x}{2} + 2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x}{2} + 2) = 2 (\frac{x}{2} + 2) - 4$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x}{2} + 2) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot 2 - 4$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x}{2} + 2) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot 2 - 4$

Langkah 5.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x}{2} + 2) = x + 2 \cdot 2 - 4$

Langkah 5.3.3.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{x}{2} + 2) = x + 4 - 4$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 4 - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f (\frac{x}{2} + 2) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{x}{2} + 2) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + 2$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 x - 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + 2$