Prakalkulus Contoh

$4 + 9 + 14 + \dots + 64$

Langkah 1

Ini adalah barisan aritmetik karena ada beda yang sama di antara masing-masing suku. Dalam hal ini, dengan menambahkan $5$ ke suku sebelumnya dalam barisan akan diperoleh nilai pada suku berikutnya. Dengan kata lain, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Barisan Aritmetik: $d = 5$

Langkah 2

Gunakan rumus barisan aritmetik $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ untuk menentukan banyaknya suku, $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan nilai-nilai suku pertama, suku terakhir, dan beda antar suku ke dalam rumus.

$64 = 4 + 5 (n - 1)$

Langkah 2.2

Selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 + 5 (n - 1) = 64$ .

$4 + 5 (n - 1) = 64$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $4 + 5 (n - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 + 5 n + 5 \cdot - 1 = 64$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$4 + 5 n - 5 = 64$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$5 n - 1 = 64$

Langkah 2.2.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$5 n = 64 + 1$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $64$ dan $1$ .

$5 n = 65$

Langkah 2.2.4

Bagi setiap suku pada $5 n = 65$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Bagilah setiap suku di $5 n = 65$ dengan $5$ .

$\frac{5 n}{5} = \frac{65}{5}$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 n}{5} = \frac{65}{5}$

Langkah 2.2.4.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{65}{5}$

Langkah 2.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1

Bagilah $65$ dengan $5$ .

$n = 13$

Langkah 3

Gunakan rumus jumlah barisan aritmetik $S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n})$ untuk menentukan jumlahnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai-nilai suku pertama, suku terakhir, dan banyaknya suku ke dalam rumus.

$S_{n} = \frac{13}{2} (4 + 64)$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $4$ dan $64$ .

$S_{n} = \frac{13}{2} \cdot 68$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $68$ .

$S_{n} = \frac{13}{2} \cdot (2 (34))$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$S_{n} = \frac{13}{2} \cdot (2 \cdot 34)$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$S_{n} = 13 \cdot 34$

Langkah 3.2.3

Kalikan $13$ dengan $34$ .

$S_{n} = 442$