Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{3}{x - 3} + \frac{\sqrt{4 - x^{2}} - 1}{1 - | x - 2 |}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{4 - x^{2}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$4 - x^{2} \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{2} \geq - 4$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} \geq - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x^{2} \geq - 4$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$x^{2} \leq 4$

Langkah 2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{4}$

Langkah 2.4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \leq \sqrt{4}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan $\sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{2^{2}}$

Langkah 2.4.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \leq | 2 |$

Langkah 2.4.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$| x | \leq 2$

Langkah 2.5

Tulis $| x | \leq 2$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 2.5.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x \leq 2$

Langkah 2.5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 2.5.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x \leq 2$

Langkah 2.5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \leq 2 & x \geq 0 \\ - x \leq 2 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 2.6

Tentukan irisan dari $x \leq 2$ dan $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 2$

Langkah 2.7

Selesaikan $- x \leq 2$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Bagi setiap suku pada $- x \leq 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Bagi setiap suku dalam $- x \leq 2$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

Langkah 2.7.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

Langkah 2.7.1.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{2}{- 1}$

Langkah 2.7.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.3.1

Bagilah $2$ dengan $- 1$ .

$x \geq - 2$

Langkah 2.7.2

Tentukan irisan dari $x \geq - 2$ dan $x < 0$ .

$- 2 \leq x < 0$

Langkah 2.8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 2 \leq x \leq 2$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{3}{x - 3}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 3 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt{4 - x^{2}} - 1}{1 - | x - 2 |}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$1 - | x - 2 | = 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- | x - 2 | = - 1$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $- | x - 2 | = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $- | x - 2 | = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- | x - 2 |}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{| x - 2 |}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.2.2.2

Bagilah $| x - 2 |$ dengan $1$ .

$| x - 2 | = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$| x - 2 | = 1$

Langkah 6.3

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x - 2 = \pm 1$

Langkah 6.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x - 2 = 1$

Langkah 6.4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1 + 2$

Langkah 6.4.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x = 3$

Langkah 6.4.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x - 2 = - 1$

Langkah 6.4.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.4.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 1 + 2$

Langkah 6.4.4.2

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$x = 1$

Langkah 6.4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3, 1$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 2, 1) \cup (1, 2]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - 2 \leq x \leq 2, x \neq 1}$

Langkah 8