Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{\sqrt{2 x - 7}}{\sqrt{3 - 2 x}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{2 x - 7}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 x - 7 \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $7$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x \geq 7$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $2 x \geq 7$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x \geq 7$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{7}{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{7}{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{7}{2}$

Langkah 3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{3 - 2 x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$3 - 2 x \geq 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 x \geq - 3$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x \geq - 3$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 x \geq - 3$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x \leq \frac{3}{2}$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt{2 x - 7}}{\sqrt{3 - 2 x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{3 - 2 x} = 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{3 - 2 x}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 - 2 x}$ sebagai ${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan ${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 - 2 x)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 6.2.2.1.2

Sederhanakan.

$3 - 2 x = 0^{2}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$3 - 2 x = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x = - 3$

Langkah 6.3.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x = - 3$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x = - 3$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 7

Domain dari pernyataanya adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya terdefinisi.

Tidak ada penyelesaian