Prakalkulus Contoh

$\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{1 - x^{2}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$1 - x^{2} \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{2} \geq - 1$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} \geq - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x^{2} \geq - 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} \leq 1$

Langkah 2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{1}$

Langkah 2.4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \leq \sqrt{1}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$| x | \leq 1$

Langkah 2.5

Tulis $| x | \leq 1$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 2.5.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x \leq 1$

Langkah 2.5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 2.5.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x \leq 1$

Langkah 2.5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \leq 1 & x \geq 0 \\ - x \leq 1 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 2.6

Tentukan irisan dari $x \leq 1$ dan $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 1$

Langkah 2.7

Selesaikan $- x \leq 1$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Bagi setiap suku pada $- x \leq 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Bagi setiap suku dalam $- x \leq 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Langkah 2.7.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Langkah 2.7.1.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{1}{- 1}$

Langkah 2.7.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$x \geq - 1$

Langkah 2.7.2

Tentukan irisan dari $x \geq - 1$ dan $x < 0$ .

$- 1 \leq x < 0$

Langkah 2.8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 1 \leq x \leq 1$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 4.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 4.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 1, 0) \cup (0, 1]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - 1 \leq x \leq 1, x \neq 0}$

Langkah 6