Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 1}{1 - x}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{x^{2} - 2 x - 1}{1 - x}$ tidak terdefinisi.

$x = 1$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali $1$ dan $- x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 1}{- x + 1}$

Langkah 5.2

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

Langkah 5.3

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $- x$ .

				-	$x$
-	$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$

Langkah 5.4

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				-	$x$
-	$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
				+	$x^{2}$	-	$x$

Langkah 5.5

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{2} - x$

				-	$x$
-	$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
				-	$x^{2}$	+	$x$

Langkah 5.6

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				-	$x$
-	$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
				-	$x^{2}$	+	$x$
						-	$x$

Langkah 5.7

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				-	$x$
-	$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
				-	$x^{2}$	+	$x$
						-	$x$	-	$1$

Langkah 5.8

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $- x$ .

				-	$x$	+	$1$
-	$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
				-	$x^{2}$	+	$x$
						-	$x$	-	$1$

Langkah 5.9

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				-	$x$	+	$1$
-	$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
				-	$x^{2}$	+	$x$
						-	$x$	-	$1$
						-	$x$	+	$1$

Langkah 5.10

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x + 1$

				-	$x$	+	$1$
-	$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
				-	$x^{2}$	+	$x$
						-	$x$	-	$1$
						+	$x$	-	$1$

Langkah 5.11

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				-	$x$	+	$1$
-	$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
				-	$x^{2}$	+	$x$
						-	$x$	-	$1$
						+	$x$	-	$1$
								-	$2$

Langkah 5.12

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$- x + 1 - \frac{2}{- x + 1}$

Langkah 5.13

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = - x + 1$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 1$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = - x + 1$

Langkah 7