Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 6}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x - 4}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 4 \geq 0$

Langkah 2

Tambahkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 4$

Langkah 3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x - 6}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 6 \geq 0$

Langkah 4

Tambahkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 6$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 6}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{x - 6} = 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x - 6}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 6}$ sebagai ${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x - 6)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 6.2.2.1.2

Sederhanakan.

$x - 6 = 0^{2}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 6.3

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(6, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 6}$

Langkah 8