Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{3 (2 x + 5) (2 x - 5)}{3 (2 x + 5)}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{3 (2 x + 5) (2 x - 5)}{3 (2 x + 5)}$ tidak terdefinisi.

$x = - \frac{5}{2}$

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 4

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 5

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 6

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $12 x^{2} - 75$ dan $6 x + 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $12 x^{2}$ .

$\frac{3 (4 x^{2}) - 75}{6 x + 15}$

Langkah 6.1.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 75$ .

$\frac{3 (4 x^{2}) + 3 (- 25)}{6 x + 15}$

Langkah 6.1.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (4 x^{2}) + 3 (- 25)$ .

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{6 x + 15}$

Langkah 6.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.4.1

Faktorkan $3$ dari $6 x$ .

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{3 (2 x) + 15}$

Langkah 6.1.1.4.2

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{3 (2 x) + 3 (5)}$

Langkah 6.1.1.4.3

Faktorkan $3$ dari $3 (2 x) + 3 (5)$ .

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{3 (2 x + 5)}$

Langkah 6.1.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{3 (2 x + 5)}$

Langkah 6.1.1.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 x^{2} - 25}{2 x + 5}$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 25}{2 x + 5}$

Langkah 6.1.2.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 5^{2}}{2 x + 5}$

Langkah 6.1.2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 x$ dan $b = 5$ .

$\frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{2 x + 5}$

Langkah 6.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{2 x + 5}$

Langkah 6.1.3.2

Bagilah $2 x - 5$ dengan $1$ .

$2 x - 5$

Langkah 6.2

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = 2 x - 5$

Langkah 7

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = 2 x - 5$

Langkah 8