Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 x}{3 x + 3}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{x^{2} + 2 x}{3 x + 3}$ tidak terdefinisi.

$x = - 1$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 2 x}{3 x + 3}$

Langkah 5.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2}{3 x + 3}$

Langkah 5.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 x + 3}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x) + 3}$

Langkah 5.1.2.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x) + 3 (1)}$

Langkah 5.1.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x + 1)}$

Langkah 5.2

Perluas $x (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2}{3 (x + 1)}$

Langkah 5.2.2

Susun kembali $x$ dan $2$ .

$\frac{x \cdot x + 2 x}{3 (x + 1)}$

Langkah 5.2.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \cdot x + 2 x}{3 (x + 1)}$

Langkah 5.2.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \cdot x + 2 x}{3 (x + 1)}$

Langkah 5.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{1 + 1} + 2 x}{3 (x + 1)}$

Langkah 5.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x}{3 (x + 1)}$

Langkah 5.3

Perluas $3 (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 2 x}{3 x + 3 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x}{3 x + 3}$

Langkah 5.4

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$3 x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$0$

Langkah 5.5

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

					$\frac{x}{3}$
	$3 x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$

Langkah 5.6

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$\frac{x}{3}$
$3 x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	+	$x$

Langkah 5.7

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{2} + x$

				$\frac{x}{3}$
$3 x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$x$

Langkah 5.8

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$\frac{x}{3}$
$3 x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					+	$x$

Langkah 5.9

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$\frac{x}{3}$
$3 x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					+	$x$	+	$0$

Langkah 5.10

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{1}{3}$
$3 x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					+	$x$	+	$0$

Langkah 5.11

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{1}{3}$
$3 x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					+	$x$	+	$0$
					+	$x$	+	$1$

Langkah 5.12

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x + 1$

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{1}{3}$
$3 x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					+	$x$	+	$0$
					-	$x$	-	$1$

Langkah 5.13

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{1}{3}$
$3 x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					+	$x$	+	$0$
					-	$x$	-	$1$
							-	$1$

Langkah 5.14

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 x + 3}$

Langkah 5.15

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{3}$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = - 1$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = \frac{x}{3} + \frac{1}{3}$

Langkah 7