Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{\frac{x + 5}{(x - 7) (x - 2)}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{\frac{x + 5}{(x - 7) (x - 2)}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\frac{x + 5}{(x - 7) (x - 2)} \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x + 5 = 0$

$x - 7 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 2.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 2.3

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 2.4

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 2.5

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - 5$

$x = 7$

$x = 2$

Langkah 2.6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 5, 7, 2$

Langkah 2.7

Tentukan domain dari $\frac{x + 5}{(x - 7) (x - 2)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Atur penyebut dalam $\frac{x + 5}{(x - 7) (x - 2)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(x - 7) (x - 2) = 0$

Langkah 2.7.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 2.7.2.2

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.2.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 2.7.2.2.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 2.7.2.3

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.3.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 2.7.2.3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 2.7.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 7) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 7, 2$

Langkah 2.7.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 2) \cup (2, 7) \cup (7, \infty)$

Langkah 2.8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 5$

$- 5 < x < 2$

$2 < x < 7$

$x > 7$

Langkah 2.9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Uji nilai pada interval $x < - 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 2.9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 8) + 5}{((- 8) - 7) ((- 8) - 2)} \geq 0$

Langkah 2.9.1.3

Sisi kiri $- 0.02$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.9.2

Uji nilai pada interval $- 5 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 5 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 2.9.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(0) + 5}{((0) - 7) ((0) - 2)} \geq 0$

Langkah 2.9.2.3

Sisi kiri $0.3\overline{571428}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.9.3

Uji nilai pada interval $2 < x < 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1

Pilih nilai pada interval $2 < x < 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 2.9.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(4) + 5}{((4) - 7) ((4) - 2)} \geq 0$

Langkah 2.9.3.3

Sisi kiri $- 1.5$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.9.4

Uji nilai pada interval $x > 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 2.9.4.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(10) + 5}{((10) - 7) ((10) - 2)} \geq 0$

Langkah 2.9.4.3

Sisi kiri $0.625$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.9.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 5$ Salah

$- 5 < x < 2$ Benar

$2 < x < 7$ Salah

$x > 7$ Benar

$x < - 5$ Salah

$- 5 < x < 2$ Benar

$2 < x < 7$ Salah

$x > 7$ Benar

Langkah 2.10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 5 \leq x < 2$ atau $x > 7$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{x + 5}{(x - 7) (x - 2)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(x - 7) (x - 2) = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 4.2

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 4.3

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 7) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 7, 2$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 5, 2) \cup (7, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - 5 \leq x < 2, x > 7}$

Langkah 6