Prakalkulus Contoh

$(3 - 2 x + 2 x^{2}) - (4 x - 5 + 3 x^{2})$

Langkah 1

Tulis $(3 - 2 x + 2 x^{2}) - (4 x - 5 + 3 x^{2})$ sebagai fungsi.

$f (x) = (3 - 2 x + 2 x^{2}) - (4 x - 5 + 3 x^{2})$

Langkah 2

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 3

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = (3 - 2 (x + h) + 2 {(x + h)}^{2}) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 {(x + h)}^{2} - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Langkah 3.1.2.1.2

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 ((x + h) (x + h)) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Langkah 3.1.2.1.3

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 (x (x + h) + h (x + h)) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Langkah 3.1.2.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Langkah 3.1.2.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Langkah 3.1.2.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Langkah 3.1.2.1.4.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Langkah 3.1.2.1.4.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.4.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Langkah 3.1.2.1.4.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Langkah 3.1.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 2 (2 h x) + 2 h^{2} - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Langkah 3.1.2.1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Langkah 3.1.2.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Langkah 3.1.2.1.7.2

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 ((x + h) (x + h)))$

Langkah 3.1.2.1.7.3

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.7.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 (x (x + h) + h (x + h)))$

Langkah 3.1.2.1.7.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 (x \cdot x + x h + h (x + h)))$

Langkah 3.1.2.1.7.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h))$

Langkah 3.1.2.1.7.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.7.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.7.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h))$

Langkah 3.1.2.1.7.4.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}))$

Langkah 3.1.2.1.7.4.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.7.4.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 (x^{2} + h x + h x + h^{2}))$

Langkah 3.1.2.1.7.4.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}))$

Langkah 3.1.2.1.7.5

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 x^{2} + 3 (2 h x) + 3 h^{2})$

Langkah 3.1.2.1.7.6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2})$

Langkah 3.1.2.1.8

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x) - (4 h) + 5 - (3 x^{2}) - (6 h x) - (3 h^{2})$

Langkah 3.1.2.1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.9.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - (4 h) + 5 - (3 x^{2}) - (6 h x) - (3 h^{2})$

Langkah 3.1.2.1.9.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - 4 h + 5 - (3 x^{2}) - (6 h x) - (3 h^{2})$

Langkah 3.1.2.1.9.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - 4 h + 5 - (3 x^{2}) - (6 h x) - (3 h^{2})$

Langkah 3.1.2.1.9.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - 4 h + 5 - 3 x^{2} - (6 h x) - (3 h^{2})$

Langkah 3.1.2.1.9.5

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - 4 h + 5 - 3 x^{2} - 6 (h x) - (3 h^{2})$

Langkah 3.1.2.1.9.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - 4 h + 5 - 3 x^{2} - 6 (h x) - 3 h^{2}$

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - 4 h + 5 - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Tambahkan $3$ dan $5$ .

$f (x + h) = - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - 4 h + 8 - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2}$

Langkah 3.1.2.2.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 2 x$ .

$f (x + h) = - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 6 x - 4 h + 8 - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2}$

Langkah 3.1.2.2.3

Kurangi $4 h$ dengan $- 2 h$ .

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 6 x - 6 h + 8 - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2}$

Langkah 3.1.2.2.4

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$f (x + h) = - x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 6 x - 6 h + 8 - 6 h x - 3 h^{2}$

Langkah 3.1.2.2.5

Kurangi $6 h x$ dengan $4 h x$ .

$f (x + h) = - x^{2} - 2 h x + 2 h^{2} - 6 x - 6 h + 8 - 3 h^{2}$

Langkah 3.1.2.2.6

Kurangi $3 h^{2}$ dengan $2 h^{2}$ .

$f (x + h) = - x^{2} - 2 h x - h^{2} - 6 x - 6 h + 8$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- x^{2} - 2 h x - h^{2} - 6 x - 6 h + 8$ .

$- x^{2} - 2 h x - h^{2} - 6 x - 6 h + 8$

Langkah 3.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan $- 6 x$ .

$- x^{2} - 2 h x - h^{2} - 6 h - 6 x + 8$

Langkah 3.2.2

Pindahkan $- x^{2}$ .

$- 2 h x - h^{2} - x^{2} - 6 h - 6 x + 8$

Langkah 3.2.3

Susun kembali $- 2 h x$ dan $- h^{2}$ .

$- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8$

Langkah 3.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8$

$f (x) = - x^{2} - 6 x + 8$

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8$

$f (x) = - x^{2} - 6 x + 8$

Langkah 4

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8 - (- x^{2} - 6 x + 8)}{h}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8 - - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 8}{h}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8 + 1 x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 8}{h}$

Langkah 5.1.2.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8 + x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 8}{h}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8 + x^{2} + 6 x - 1 \cdot 8}{h}$

Langkah 5.1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8 + x^{2} + 6 x - 8}{h}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $- x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 6 h - 6 x + 8 + 0 + 6 x - 8}{h}$

Langkah 5.1.4

Tambahkan $- h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 6 h - 6 x + 8 + 6 x - 8}{h}$

Langkah 5.1.5

Tambahkan $- 6 x$ dan $6 x$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 6 h + 0 + 8 - 8}{h}$

Langkah 5.1.6

Tambahkan $- h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 6 h + 8 - 8}{h}$

Langkah 5.1.7

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 6 h + 0}{h}$

Langkah 5.1.8

Tambahkan $- h^{2} - 2 h x - 6 h$ dan $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 6 h}{h}$

Langkah 5.1.9

Faktorkan $h$ dari $- h^{2} - 2 h x - 6 h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.9.1

Faktorkan $h$ dari $- h^{2}$ .

$\frac{h (- h) - 2 h x - 6 h}{h}$

Langkah 5.1.9.2

Faktorkan $h$ dari $- 2 h x$ .

$\frac{h (- h) + h (- 2 x) - 6 h}{h}$

Langkah 5.1.9.3

Faktorkan $h$ dari $- 6 h$ .

$\frac{h (- h) + h (- 2 x) + h \cdot - 6}{h}$

Langkah 5.1.9.4

Faktorkan $h$ dari $h (- h) + h (- 2 x)$ .

$\frac{h (- h - 2 x) + h \cdot - 6}{h}$

Langkah 5.1.9.5

Faktorkan $h$ dari $h (- h - 2 x) + h \cdot - 6$ .

$\frac{h (- h - 2 x - 6)}{h}$

Langkah 5.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (- h - 2 x - 6)}{h}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $- h - 2 x - 6$ dengan $1$ .

$- h - 2 x - 6$

Langkah 5.2.2

Susun kembali $- h$ dan $- 2 x$ .

$- 2 x - h - 6$

Langkah 6